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美期权定价方法包含哪些模式

来源:【赢家江恩】责任编辑:zhangxiaoxue添加时间:2022-09-29 10:25:24

  美式期权没有显式表达式,美期权定价方法目前只能用数值方法求解。从数值求解的角度,可以分为三类:网格预测法、有限差分法和蒙特卡罗模拟法。

  (1)网络预测法

  网络预测法的主要思想是:在风险中性的前提下,将标的资产的随机过程离散化,然后用动态规划求解,得到标的资产衍生品的行情。

  目前网络预测方法可分为二叉树法、三叉树法和多分支模型。首先,Cox、Ross和Rubinstein提出了CRR模型,并将二叉树方法应用于期权定价。

  在应用CRR模型的过程中,发现该方法具有区间震荡收敛的特点,特别是在估计美期权市场时,收敛速度相当慢。布林提出的加速二叉树方法提高了收敛速度。

  网格预测美期权定价方法方法可以预测美期权的定价,但是其区间震荡收敛的特性使得它很难应用到高维。一旦时间节点的数量增加,树的分支数量将呈指数级爆炸。虽然此后有了很多改进的型号,但仍然很难改变这一根本缺点。

  (2)有限的差分法

  有限差分法的主要思想是把导数满足的微分方程:化为差分方程,然后用迭代的方式评价差分法。这一方法可以很好地应用于欧式期权和美期权的定价,但是这种外推方法的效用完全依赖于单个离散参数的展开。当维数增加时,计算量巨大,这个问题很难克服。

  (3)蒙特卡罗模拟法

  蒙特卡罗方法的主要思想是在随机样本空间中抽取样本,然后对样本进行平均,用随机样本期望代替总体期望。

  Boyle首先提出用蒙特卡罗模拟法给期权定价。此外他还提出使用方差缩减方法来提高模拟的效率。根据经验预测,蒙特卡罗模拟法在评估欧式期权的定价方面是非常有效的。但是对于美期权,由于需要搜索回迭代,蒙特卡罗模拟法不能直接解决这个定价问题。对于美期权,B  arraquand,Martineau会把标的资产市场的每个状态分开,得到每个区间内每个路径移动的概率,然后用一种类似网格预测法的方法逆向求解。Broadie,Glasserman,Jain提出了两种估计方法,得到了两个估计值来估计期权的置信区间。

  以上两种方法在一定程度上解决了美期权定价方法,不过在实际的使用中效果并不是很好。Longstaff,Schwartz提出了小二乘蒙特卡洛模拟法。因为此方法的有效性目前成为较为常见的定价方法。

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